Question

19．已知f（x）=2x+a，g（x）=$\frac{1}{4}$（3+x²），若g[f（x）]=x²+x+1，求a的值．

Answer 1

分析 將f（x）帶入g[f（x）]=g（2x+a），這樣g（x）中的x換上2x+a便可得出${x}^{2}+ax+\frac{{a}^{2}+3}{4}={x}^{2}+x+1$，從而便可得到$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{\frac{{a}^{2}+3}{4}=1}\end{array}\right.$，這樣解出a即可．

解答 解：g[f（x）]=g（2x+a）=$\frac{1}{4}[3+（2x+a）^{2}]$=${x}^{2}+ax+\frac{{a}^{2}+3}{4}$=x²+x+1；
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{\frac{{a}^{2}+3}{4}=1}\end{array}\right.$；
∴a=1．

點(diǎn)評(píng) 考查由g（x）求g[f（x）]的方法：將g（x）中的x換上f（x）即可，兩多項(xiàng)式相等，對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等．