Question

18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_3}x，（{0＜x＜1}）\\{2^x}，（{x≤0}）\end{array}$，若f（f（x））=$\frac{1}{4}$，則x=（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{9}$
• C． -9
• D． -2

Answer 1

分析 根據(jù)分段函數(shù)解析式得出當(dāng)x≤0時，0＜y≤1，當(dāng)0＜x＜1，y＜0，判定出f（x）=-2，求解即可得出x=$\frac{1}{9}$，

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_3}x，（{0＜x＜1}）\\{2^x}，（{x≤0}）\end{array}$，
∴當(dāng)x≤0時，0＜y≤1，
當(dāng)0＜x＜1，y＜0，
∵f（f（x））=$\frac{1}{4}$，2^-2=$\frac{1}{4}$
∴f（x）=-2，
即log₃x=-2，x=$\frac{1}{9}$，
故選：B．

點評 本題考查了指數(shù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分段函數(shù)的性質(zhì)，解析式的運用計算化簡，難度不大，屬于中檔題．