Question

2．已知向量$\overrightarrow a=（1，-2），\overrightarrow b=（3，4）$．
（1）求向量3$\overrightarrow a+4\overrightarrow b$的坐標(biāo)；        
（2）當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，k$\overrightarrow a-\overrightarrow b$與3$\overrightarrow a+4\overrightarrow b$共線．

Answer 1

分析 （1）直接利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可．
（2）利用向量共線的充要條件列出方程求解即可．

解答 解：（1）向量$\overrightarrow a=（1，-2），\overrightarrow b=（3，4）$．
向量3$\overrightarrow a+4\overrightarrow b$=（3，-6）+（12+16）=（15，10）．
（2）k$\overrightarrow a-\overrightarrow b$=（k-3，-2k-4）．
3$\overrightarrow a+4\overrightarrow b$=（15，10）．
k$\overrightarrow a-\overrightarrow b$與3$\overrightarrow a+4\overrightarrow b$共線，
可得：10k-30=-30k-60，
解得k=$-\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量共線的充要條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．