Question

3．若將銳角A為60°，邊長為a的菱形ABCD沿對角線BD折成60°的二面角，則A與C之間的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$a．

Answer 1

分析 取BD的中點(diǎn)E，連接AE，CE，則AE⊥BD，CE⊥BD，故∠AEC是二面角A-BD-C的平面角，判定△AEC是等邊三角形，即可得到結(jié)論．

解答 解：由題意，取BD的中點(diǎn)E，連接AE，CE，則AE⊥BD，CE⊥BD
∴∠AEC是二面角A-BD-C的平面角
∴∠AEC=60°，
∵菱形ABCD中，銳角A為60°，邊長為a，
∴AE=CE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a
∴△AEC是等邊三角形
∴A與C之間的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$a．

點(diǎn)評 本題考查面面角，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．