Question

11．有4種不同顏色的小球各5個(gè)（同種顏色的小球大小不同），從這20個(gè)小球中任意取出5個(gè)，取出的這5個(gè)小球中，恰有2種或3種顏色的所有取法是10500．

Answer 1

分析 用直接法和間接法兩種方法，從這20個(gè)小球中任意取出5個(gè)全部可能時(shí)C₂₀⁵=15504，
共有以下4種情況：①5個(gè)小球同一種顏色；②只有2種顏色；③只有3不同種顏色；④4種不同顏色全有；分別求出各自的種數(shù)，再分直接法（第②種與第③種情況的總和）與間接法（先求第①種和第④種，再用總數(shù)減去）計(jì)算即可．

解答 解：從這20個(gè)小球中任意取出5個(gè)全部可能時(shí)C₂₀⁵=15504，
共有以下4種情況，
①5個(gè)小球同一種顏色，有4種，
②只有2種顏色：5個(gè)小球2種顏色，有1與4和2與3之分，于是C₅¹C₅⁴+C₅²C₅³，由于以上情況的2種顏色可以對調(diào)，有C₂¹，在4種顏色中任選取2種，有C₄²，
則有C₂¹C₄²（C₅¹C₅⁴+C₅²C₅³）=1500種，
③只有3不同種顏色，C₄³C₃¹（C₅¹C₅¹C₅³+C₅¹C₅²C₅²）=9000種，
④4種不同顏色全有，C₄¹C₅¹C₅¹C₅¹C₅²=5000種，
直接法，第②種與第③種情況的總和，即1500+9000=10500種，
間接法，先求第①種和第④種，再用總數(shù)減去15504-5000-4=10500種．
故答案為：10500．

點(diǎn)評 本題考查了分布和分類計(jì)數(shù)原理，如何分步和分類是關(guān)鍵，屬于中檔題．