Question

11．函數(shù)y=ln（6+x-x²）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-2，$\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 先求出函數(shù)定義域，然后對復(fù)合函數(shù)進(jìn)行分解，再判定兩簡單函數(shù)的單調(diào)性，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法可得所求增區(qū)間．

解答 解：由6+x-x²＞0，得x∈（-2，3），
y=ln（6+x-x²）由y=lgu，u=6+x-x²復(fù)合而成，
且y=lnu遞增，u=6+x-x²在（-2，$\frac{1}{2}$）上遞增，在（$\frac{1}{2}$，3）上遞減，
∴y=ln（6+x-x²）單調(diào)遞增區(qū)間是（-2，$\frac{1}{2}$）．
故答案為：（-2，$\frac{1}{2}$）

點評 本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題．