Question

12．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若m≠n，S_m=n²，S_n=m²，則S_n+m=（　　）

• A． 0
• B． （m+n）²
• C． -（m+n）²
• D． （m-n）²

Answer 1

分析 設(shè)S_n=an²+bn，由題意可得ab的方程組，解方程組代入求和公式化簡(jiǎn)可得．

解答 解：由等差數(shù)列前n項(xiàng)的性質(zhì)可設(shè)S_n=an²+bn（其中a，b為常數(shù)），
由題意可得S_m=am²+bm=n²，S_n=an²+bn=m²，
聯(lián)立兩式可得a=-$\frac{{m}^{2}+mn+{n}^{2}}{mn}$，b=$\frac{（m+n）（{m}^{2}+{n}^{2}）}{mn}$，
∴S_n+m=a（m+n）²+b（m+n）=-$\frac{{m}^{2}+mn+{n}^{2}}{mn}$（m+n）²+$\frac{（m+n）（{m}^{2}+{n}^{2}）}{mn}$（m+n）
=$\frac{（m+n）^{2}（-{m}^{2}-mn-{n}^{2}+{m}^{2}+{n}^{2}）}{mn}$=-（m+n）²，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的求和公式，涉及方程組的解法，屬中檔題．