Question

1．曲線f（x）=ln（2x-1）上的點(diǎn)到直線2x-y+3=0的最短距離是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． $\sqrt{5}$
• D． 3

Answer 1

分析 根據(jù)題意，求出直線2x-y+3=0的斜率，再利用導(dǎo)數(shù)求出曲線f（x）與直線平行的切線的切點(diǎn)，求出切點(diǎn)到直線2x-y+3=0的距離即可．

解答 解：因?yàn)橹本�2x-y+3=0的斜率為2，
所以令f′（x）=$\frac{2}{2x-1}$=2，解得x=1，
把x=1代入曲線方程得：
f（1）=ln（2-1）=0，
即曲線f（x）過(guò)（1，0）的切線斜率為2，
則（1，0）到直線2x-y+3=0的距離d=$\frac{|2-0+3|}{\sqrt{{2}^{2}{+（-1）}^{2}}}$=$\sqrt{5}$，
即曲線f（x）=ln（2x-1）上的點(diǎn)到直線2x-y+3=0的最短距離是$\sqrt{5}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義和點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．