Question

15．當(dāng)m為何值時(shí)關(guān)于x的方程：m（x-3）=3（x+1）的解為正數(shù)？為負(fù)數(shù)？在[1，2）內(nèi)？

Answer 1

分析 求解得出x=$\frac{3m+3}{m-3}$，分別求解不等式$\frac{3m+3}{m-3}$＞0，$\frac{3m+3}{m-3}$＜0，f（x）=（m-3）x-3m-3，$\left\{\begin{array}{l}{f（1）•f（2）≤0}\\{f（2）≠0}\end{array}\right.$即$\left\{\begin{array}{l}{（2m+6）（m+9）≤0}\\{-m-9≠0}\end{array}\right.$
求解得出相應(yīng)的m的范圍．

解答 解：∵m（x-3）=3（x+1）
∴（m-3）x=3m+3，
當(dāng)m≠3時(shí)，x=$\frac{3m+3}{m-3}$，
（1）∵$\frac{3m+3}{m-3}$＞0，即m＞3或m＜-1，
∴當(dāng)m＞3或m＜-1時(shí)，m（x-3）=3（x+1）的解為正數(shù)．
（2）∵$\frac{3m+3}{m-3}$＜0，即-1＜m＜3，
∴當(dāng)-1＜m＜3時(shí)，m（x-3）=3（x+1）的解為負(fù)數(shù)．
（3）令f（x）=（m-3）x-3m-3，
∵f（1）=-2m-6，
f（2）=-m-9，
$\left\{\begin{array}{l}{f（1）•f（2）≤0}\\{f（2）≠0}\end{array}\right.$
即$\left\{\begin{array}{l}{（2m+6）（m+9）≤0}\\{-m-9≠0}\end{array}\right.$
求解得出：-9＜m≤-3
∴當(dāng)-9＜m≤-3時(shí)，方程的根在[1，2）內(nèi)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)，方程的根，不等式的求解問(wèn)題，屬于簡(jiǎn)單的綜合題目，關(guān)鍵是確定不等式，求解即可．