Question

20．討論函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x}$（a＞0）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，確定函數(shù)的定義域，并分析定義域內(nèi)各個區(qū)間上導函數(shù)的符號，進而可得答案．

解答 解：函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x}$（a＞0）的定義域為{x|x≠0}，
f′（x）=1-$\frac{a}{{x}^{2}}$=$\frac{{x}^{2}-a}{{x}^{2}}$，
當x∈（-∞，-$\sqrt{a}$），或x∈（$\sqrt{a}$，+∞）時，f′（x）＞0，
當x∈（-$\sqrt{a}$，0），或x∈（0，$\sqrt{a}$）時，f′（x）＜0，
故函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x}$（a＞0）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-$\sqrt{a}$），（$\sqrt{a}$，+∞）；
函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x}$（a＞0）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-$\sqrt{a}$，0），（0，$\sqrt{a}$）．

點評 本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，導數(shù)法確定函數(shù)的單調(diào)性，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．