Question

14．（1）數(shù)列$\frac{3}{2}$，1，$\frac{7}{10}$，$\frac{9}{17}$，…，的一個(gè)通項(xiàng)公式為a_n=$\frac{2n+1}{{n}^{2}+1}$．
（2）在數(shù)列1，2，$\sqrt{7}$，$\sqrt{10}$，$\sqrt{13}$，…中，2$\sqrt{19}$是這個(gè)數(shù)列的第26項(xiàng)．

Answer 1

分析 （1）先求出數(shù)列$\frac{3}{2}$，1，$\frac{7}{10}$，$\frac{9}{17}$分子通項(xiàng)是2n+1，再求出分母通項(xiàng)是n²+1，由此能求出該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式．
（2）先求出數(shù)列1，2，$\sqrt{7}$，$\sqrt{10}$，$\sqrt{13}$，…的一個(gè)通項(xiàng)公式，由此能求出2$\sqrt{19}$是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)．

解答 解：（1）數(shù)列$\frac{3}{2}$，1，$\frac{7}{10}$，$\frac{9}{17}$，…，就是$\frac{3}{2}，\frac{5}{5}，\frac{7}{10}，\frac{9}{17}$，…
分子3，5，7，9…，即分子通項(xiàng)是2n+1，
分母2，5，10，17…，即分母通項(xiàng)是n²+1，
所以數(shù)列$\frac{3}{2}$，1，$\frac{7}{10}$，$\frac{9}{17}$，…，的一個(gè)通項(xiàng)公式為a_n=$\frac{2n+1}{{n}^{2}+1}$．
故答案為：a_n=$\frac{2n+1}{{n}^{2}+1}$．
（2）數(shù)列1，2，$\sqrt{7}$，$\sqrt{10}$，$\sqrt{13}$，…就是數(shù)列$\sqrt{1}$，$\sqrt{3×1+1}$，$\sqrt{3×2}+1$，$\sqrt{3×3+1}$，$\sqrt{3×4+1}$，…，
∴a_n=$\sqrt{3（n-1）+1}$=$\sqrt{3n-2}$，
∵$\sqrt{3n-2}=2\sqrt{19}=\sqrt{76}$，
∴n=26．
∴2$\sqrt{19}$是這個(gè)數(shù)列的第26項(xiàng)．
故答案為：26．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和某一項(xiàng)的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)列的通項(xiàng)公式的合理運(yùn)用．