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【題目】如上圖所示，在正方體中， 分別是棱的中點(diǎn)， 的頂點(diǎn)在棱與棱上運(yùn)動，有以下四個(gè)命題：

A．平面 ； B．平面⊥平面；

C． 在底面上的射影圖形的面積為定值；

D． 在側(cè)面上的射影圖形是三角形．其中正確命題的序號是__________.

【答案】

【解析】由正方體的幾何性質(zhì)對4個(gè)命題進(jìn)行判斷，對于A，當(dāng)動點(diǎn)P與點(diǎn)重合時(shí)， 以等腰三角形， 與不垂直，所以不能得出平面，A為假命題；對于B，易證，所以平面，所以平面⊥平面，故B為真命題；對于C， 在底面上的射影圖形的面積為定值，因?yàn)?/span>在底面的射影是三角形，底邊是，點(diǎn)P在底面的射影在CD上，到的距離不變，若正方體棱長為時(shí)，則射影面積為為定值，所以C為真命題；對于D，當(dāng)P點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，則點(diǎn)與點(diǎn)P的投影重合，此時(shí) 在側(cè)面上的射影圖形是線段，不是三角形，故D是假命題。真命題有BC.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某人在微信群中發(fā)了一個(gè)8元“拼手氣”紅包，被甲、乙、丙三人搶完，若三人均領(lǐng)到整數(shù)元，且每人至少領(lǐng)到1元，則甲領(lǐng)到的錢數(shù)不少于其他任何人的概率為

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知設(shè)函數(shù).

（1）若，求極值；

（2）證明：當(dāng)，時(shí)，函數(shù)在上存在零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題:函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；命題:在區(qū)間上恒成立.

（1）如果命題為真命題，求實(shí)數(shù)的值或取值范圍;

（2）命題“”為真命題,“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面多邊形中，，，，，，為的中點(diǎn)，現(xiàn)將三角形沿折起，使.

（1）證明：平面；

（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）解關(guān)于的不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在五邊形中，，，，，將沿折起到的位置，得到如圖②所示的四棱錐，為線段的中點(diǎn)，且平面.

（1）求證：平面.

（2）若直線與所成角的正切值為，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于的方程恰有3個(gè)實(shí)數(shù)根，，，則__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四面體中，，平面平面，，且.

（1）證明：平面；

（2）設(shè)為棱的中點(diǎn)，當(dāng)四面體的體積取得最大值時(shí)，求二面角的余弦值.

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