Question

15．已知向量$\vec a，\vec b$滿足|$\vec a$|=2，|$\vec b$=3，|2$\vec a$+$\vec b$|=$\sqrt{37}$，則向量$\vec a$與$\vec b$的夾角為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 由已知求出兩個(gè)向量的數(shù)量積，然后利用數(shù)量積公式求夾角．

解答 解：因?yàn)橄蛄?\vec a，\vec b$滿足|$\vec a$|=2，|$\vec b$=3，|2$\vec a$+$\vec b$|=$\sqrt{37}$，
所以|2$\vec a$+$\vec b$|²=37，即4${\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=37，所以$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=3，
所以向量$\vec a$與$\vec b$的夾角的余弦值為：$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}=\frac{3}{2×3}=\frac{1}{2}$，所以向量$\vec a$與$\vec b$的夾角為$\frac{π}{3}$；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的平方等于其模的平方以及利用數(shù)量積公式求向量的夾角．