Question

7．△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知b=3，A=30°，若解此三角形時(shí)有兩解，則a的取值范圍為$\frac{3}{2}$＜a＜3．

Answer 1

分析 利用正弦定理列出關(guān)系式，將a，b，sinA的值代入表示出sinB，根據(jù)B的度數(shù)確定出B的范圍，要使三角形有兩解確定出B的具體范圍，利用正弦函數(shù)的值域求出x的范圍即可．

解答 解：∵在△ABC中，b=3，A=30°，
∴由正弦定理得：sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{\frac{3}{2}}{a}$
∵A=30°，
∴0＜B＜150°，
要使三角形有兩解，得到30°＜B＜150°，且B≠90°，即$\frac{1}{2}$＜sinB＜1，
∴$\frac{1}{2}$＜$\frac{\frac{3}{2}}{a}$＜1，
解得：$\frac{3}{2}$＜a＜3，
故答案為：$\frac{3}{2}$＜a＜3．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了正弦定理，以及正弦函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．