Question

1．已知函數(shù)f（x）=|x-1|+2|x+1|，解不等式f（x）＞5．

Answer 1

分析 利用絕對值的幾何意義，寫出分段函數(shù)，即可解不等式f（x）＞5．

解答 解：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-3x-1，x≤-1}\\{-x-3，-1＜x＜1}\\{3x+1，x≥1}\end{array}\right.$，
當x≤-1時，由-3x-1＞5得x＜-2；
當-1＜x≤1時，由-x-3＞5得x＜-8，無解；
當x＞1時，由3x+1＞5得x＞$\frac{4}{3}$，則x＞$\frac{4}{3}$，
綜上，所求不等式的解集為：（-∞，-2）∪（$\frac{4}{3}$，+∞）．

點評 本題主要考查絕對值的意義、絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎題．