Question

已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的極小值；

（2）如果直線與函數(shù)的圖象無交點，求的取值范圍．

Answer 1

（1）當(dāng)時函數(shù)有極小值；（2）．

【解析】

試題分析：（1）求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得出函數(shù)的極值點與極值；（2）將與無交點，等價轉(zhuǎn)化為恒成立，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值即可.

試題解析：（1）函數(shù)的定義域為R． 因為 ，

所以 ．

令，則．

		0
	-	0	+
	↘	極小值	↗

所以 當(dāng)時函數(shù)有極小值． 6分

（2）函數(shù)．

當(dāng)時，，

所以要使與無交點，等價于恒成立．

令，即，

所以 ．

①當(dāng)時，，滿足與無交點；

②當(dāng)時，，

而，，

所以，此時不滿足與無交點．

③當(dāng)時，令 ， 則，

當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，．

由 得，

即與無交點．

綜上所述 當(dāng)時，與無交點.

考點：1.函數(shù)的極值；2.函數(shù)的單調(diào)性與最值；3.不等式恒成立問題.