Question

1．復數(shù)z滿足|z|=|z+2+2i|，則|z-1+i|的最小值為$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由題意知復數(shù)z對應的點 到（-2，-2）點的距離與到（0，0）的距離相等，即復數(shù)z對應的點在（-2，-2）與（0，0）兩點的連線的中垂線上，寫出直線的方程，根據(jù)點到直線的距離最小得到結果．

解答 解：∵復數(shù)z適合|z+2+2i|=|z|，
∴復數(shù)z到（-2，-2）點的距離與到（0，0）的距離相等，
∴復數(shù)z在（-2，-2）與（0，0）兩點的連線的中垂線上，
∴復數(shù)z在過這兩點的直線上，直線的斜率是-1，過點（-1，-1），
∴直線的方程是x+y+2=0
∵|z-1+i|表示z到（1，-1）的距離，這里求最小值，只要求這個點到直線的距離即可，
∴d=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
故答案為：$\sqrt{2}$．

點評 本題考查復數(shù)的代數(shù)形式及其幾何意義，考查轉化計算能力．