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6．已知0＜x＜1，求f（x）=2+log2x+5logx2的最大值．

分析 根據(jù)log2x•logx2=1，利用基本不等式，可得0＜x＜1時，f（x）=2+log2x+5logx2的最大值．

解答 解：∵0＜x＜1，
∴l(xiāng)og2x＜0，logx2＜0，
∴-log2x＞0，-5logx2＞0，
∴-log2x-5logx2≥2$\sqrt{（-{log}_{2}x）（-5{log}_{x}2）}$=2$\sqrt{5}$，
故log2x+5logx2≤-2$\sqrt{5}$，
故f（x）=2+log2x+5logx2≤2-2$\sqrt{5}$，
即f（x）=2+log2x+5logx2的最大值為2-2$\sqrt{5}$．

點評 本題考查的知識點是對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，基本不等式，函數(shù)的最大值，是函數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用，難度中檔．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．若α∈（0，2π），且tanα＞cotα＞cosα＞sinα，則α的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）B．（$\frac{3π}{4}$，π）C．（$\frac{5π}{4}$，$\frac{3π}{2}$）D．（$\frac{7π}{4}$，2π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知平面向量$\overrightarrow a=（2，1），\overrightarrow b=（3，x）（x＜0）$，若$（2\overrightarrow a-\overrightarrow b）⊥\overrightarrow b$，則x=-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=x2，當(dāng)x＞0時，f（x+1）=f（x）+f（1），若直線y=kx與函數(shù)y=f（x）的圖象恰有11個不同的公共點，則實數(shù)k的取值范圍為（　�。�
A．（2$\sqrt{2}$-2，2$\sqrt{6}$-4）B．（$\sqrt{3}$+2，$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$）C．（2$\sqrt{2}$+2，2$\sqrt{6}$+4）D．（2$\sqrt{6}$-4，4$\sqrt{3}$-6）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．在四棱錐P-ABCD，底面ABCD是邊長為1的正方形，對角線AC與BD交于點O，且PA⊥平面ABCD．
（1）求證：PC⊥BD．
（2）過直線BD且垂直于直線PC的平面交PC于點E，且三棱錐E-BCD的體積取到最大值時，求直線ED與平面PAB所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖所示，已知A、B、C是長軸為4的橢圓E上的三點，點A是長軸的一個端點，BC過橢圓中心O，且AC⊥BC，|BC|=2|AC|．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)P為橢圓E上異于其頂點的任一點，以O(shè)P為直徑的圓與圓x2+y2=$\frac{4}{3}$相交于點M、N，若直線MN在x軸、y軸上的截距分別為m、n，證明：$\frac{1}{3{m}^{2}}$+$\frac{1}{{n}^{2}}$為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．直線l1與平面α所成的角為30°，直線l2與l1所成角為60°，則l2與平面α所成角的取值范圍是[0°，90°]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1（a＞1）的兩個焦點，其離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）設(shè)點P為橢圓上任一點，則△PF1F2的周長是否為一定值？請說明理由；
（2）在橢圓上是否存在點M，使得MF1⊥MF2？若存在，求點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知集合M={x|x2+x-6=0}，集合N={y|ay+2=0，a∈R}，且N⊆M，求實數(shù)a的值．

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同步練習(xí)冊答案