Question

若曲線y=

ex-1，x≤1 1 1-x ，x＞1

，與直線y=kx-1有兩個不同的交點，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�

• A、（3-2

  2

  ，3+2

  2

  ）
• B、（0，3-2

  2

  ）
• C、（-∞，0）∪（0，3-2

  2

  ）
• D、（-∞，3-2

  2

  ）

Answer 1

考點：分段函數(shù)的應用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：作出兩個函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出曲線y=

ex-1，x≤1 1 1-x ，x＞1

的圖象如圖：
直線y=kx-1過定點（0，-1），
當k=0時，兩個函數(shù)只有一個交點，不滿足條件，
當k＜0時，兩個函數(shù)有2個交點，滿足條件，
當k＞0時，直線y=kx-1與y=

1

1-x

在x＞1相切時，兩個函數(shù)只有一個交點，此時

1

1-x

=kx-1，即kx²+（1+k）x+2=0，
判別式△=（1+k）²-8k=0，解得k²-6k+1=0，
解得k=

6+ 36-4

2

=

6+4 2

2

=3+2

2

或k=

6- 36-4

2

=

6-4 2

2

=3-2

2

（舍去），
則此時滿足0＜k＜3+2

2

，
綜上滿足條件的k的取值范圍是（-∞，0）∪（0，3-2

2

），
故選：C

點評：本題主要考查函數(shù)與方程的應用，利用數(shù)形結(jié)合以及分段函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關鍵．