Question

假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統(tǒng)計資料：

使用年限x	2	3	4	5	6
維修費用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由資料知道y對x呈線性相關(guān)關(guān)系．附：b=

n i=1 xiyi-n . x • . y

n i=1 xi2-n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

試求：
（1）線性回歸方程

y

=a+bx的回歸系數(shù)．
（2）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？

Answer 1

考點：回歸分析

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量x，y的平均數(shù)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)b，在根據(jù)樣本中心點一定在線性回歸方程上，求出a的值．
（2）根據(jù)第一問做出的a，b的值，寫出線性回歸方程，當(dāng)自變量為10時，代入線性回歸方程，求出維修費用，這是一個預(yù)報值．

解答： 解：（1）由題意知

.

x

=

1

5

（2+3+4+5+6）=4，

.

y

=

1

5

（2.2+3.8+5.5+6.5+7.0）=5
b=

2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7-5×4×5

4+9+16+25+36-5×16

=1.23，
a=5-4×1.23=0.08
（2）根據(jù)第一問知線性回歸方程是

y

=1.23x+0.08
當(dāng)自變量x=10時，預(yù)報維修費用是y=1.23×10+0.08=12.38．

點評：本題考查線性回歸方程的求解和應(yīng)用，是一個基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是正確應(yīng)用最小二乘法來求線性回歸方程的系數(shù)．