Question

17．命題${P}：Ex∈[-\frac{π}{6}，\frac{π}{4}]，2sin（2x+\frac{π}{6}）-m=0$，命題q：Ex∈（0，+∞），x²-2mx+1＜0，若 P∧（?q）為真命題，則實數犿的取值范圍為（　�。�

• A． [-2，1]
• B． [-1，1]
• C． [-1，1）
• D． （0，2]

Answer 1

分析 根據題目條件，求出使命題p、￢q均是真命題的a的取值范圍，兩部分取交集即可．

解答 解：∵p∧（￢q）為真命題，
∴命題p、￢q都是真命題，q是假命題，
∵命題${P}：Ex∈[-\frac{π}{6}，\frac{π}{4}]，2sin（2x+\frac{π}{6}）-m=0$，
∴-$\frac{π}{6}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤$\frac{2π}{3}$，
∴$-\frac{1}{2}$≤sin（2x+$\frac{π}{6}$）≤1
∵sin（2x+$\frac{π}{6}$）=$\frac{m}{2}$，
∴$-\frac{1}{2}$≤$\frac{m}{2}$≤1，
∴-1≤m≤2，
∵￢q都是真命題，q是假命題，
∴x²-2mx+1≥0，
∴△=4m²-4≤0，即-1≤m≤1．
∴-1≤m≤1，
即所求m的取值范圍是[-1，1]．
故選：B

點評 本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，其中根據已知命題p∧￢q為真命題，構造關于m的不等式，是解答本題的關鍵