Question

10．某市工業(yè)部門計劃對所轄中小型工業(yè)企業(yè)推行節(jié)能降耗技術改造，對所轄企業(yè)是否支持改造進行問卷調(diào)查，結果如表：

	支持	不支持	合計
中型企業(yè)	80	40	120
小型企業(yè)	240	200	440
合計	320	240	560

（Ⅰ）能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“是否支持節(jié)能降耗技術改造”與“企業(yè)規(guī)�！庇嘘P？
（Ⅱ）從上述320家支持節(jié)能降耗改造的中小企業(yè)中按分層抽樣的方法抽出8家，然后從這8家中選出2家，求這2家中恰好中、小型企業(yè)各一家的概率
K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（b+d）}$

P（K2≥k0）	0.050	0.025	0.010
K0	3.841	5.024	6.635

Answer 1

分析 （Ⅰ）由題意知根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，利用公式可求K²的值，從臨界值表中可以知道K²＞5.024，根據(jù)臨界值表中所給的概率得到與本題所得的數(shù)據(jù)對應的概率是0.025，得到結論；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知“支持”的企業(yè)中，中、小企業(yè)數(shù)之比為1：3，按分層抽樣得到的8家中，中、小企業(yè)分別為2家和6家，列表確定基本事件，即可求出這2家中恰好中、小型企業(yè)各一家的概率．

解答 解：（Ⅰ）K²=$\frac{560{（80×200-40×240）}^{2}}{120×440×320×240}$≈5.657，
因為5.657＞5.024，
所以能在犯錯概率不超過0.025的前提下認為“是否支持節(jié)能降耗技術改造”與“企業(yè)規(guī)�！庇嘘P．…（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知“支持”的企業(yè)中，中、小企業(yè)數(shù)之比為1：3，
按分層抽樣得到的8家中，中、小企業(yè)分別為2家和6家，
分別記為A₁，A₂，B₁，B₂，B₃，B₄，B₅，B₆，把可能結果列表如下：

	A1	A2	B1	B2	B3	B4	B5	B6
A1	-		+	+	+	+	+	+
A2		-	+	+	+	+	+	+
B1	+	+	-
B2	+	+		-
B3	+	+			-
B4	+	+				-
B5	+	+					-
B6	+	+						-

結果總數(shù)是56，符合條件的有24種結果．（若用樹狀圖列式是：$\frac{12}{28}$）
從8家中選2家，中、小企業(yè)恰各有一家的概率為$\frac{24}{56}$=$\frac{3}{7}$．…（12分）

點評 本題考查獨立性檢驗的應用，考查概率的計算，考查學生的計算能力，屬于中檔題．