Question

【題目】過雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，延長交雙曲線右支于點(diǎn)．若線段的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則與的大小關(guān)系是（ ）

A. B.

C. D. 無法確定

Answer 1

【答案】A

【解析】

將點(diǎn)P置于第一象限．設(shè)F1是雙曲線的右焦點(diǎn)，連接PF1．由M、O分別為FP、FF1的中點(diǎn)，知|MO|=|PF1|．由雙曲線定義，知|PF|﹣|PF1|=2a，|FT|==b．由此知|MO|﹣|MT|=（|PF1|﹣|PF|）+|FT|=b﹣a．

將點(diǎn)P置于第一象限．

設(shè)F1是雙曲線的右焦點(diǎn)，連接PF1

∵M、O分別為FP、FF1的中點(diǎn)，∴|MO|=|PF1|．

又由雙曲線定義得，

|PF|﹣|PF1|=2a，

|FT|==b．

故|MO|﹣|MT|

=|PF1|﹣|MF|+|FT|

=（|PF1|﹣|PF|）+|FT|

=b﹣a．

故選：A．