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7．以正方體的頂點為頂點的四棱錐的個數(shù)為48．

分析棱錐共有5個頂點，其中有4個頂點共面，另一個不在這個面內(nèi)．須先在8個頂點中找到4點共面的情況，在找第5個頂點，即可數(shù)能構(gòu)成多少個四棱錐．

解答解：要構(gòu)成四棱錐，須有4個點共面．
4點共面時，這4個點可以在正方體的表面的4個頂點，
也可以是對角面的4個頂點，共6+6=12種情況，每一種情況都可構(gòu)成4個四棱錐
∴一共可構(gòu)成48個四棱錐
故答案為：48．

點評本題考察棱錐的結(jié)構(gòu)特點，要求有比較好的空間想象力和讀圖識圖能力，屬簡單題

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17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{a}（2-x），（x≤1）}\\{2|x-5|-2，（3≤x≤7）}\end{array}\right.$（a＞0且a≠1）的圖象上關(guān)于直線x=1對稱的點有且僅有一對，則實數(shù)a的取值范圍為$[{\sqrt{3}，\sqrt{7}}）∪\left\{{\frac{{\sqrt{5}}}{5}}\right\}$．

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18．

如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB＞1，點E在棱AB上移動，小螞蟻從點A沿長方體的表面爬到點C₁，所爬的最短路程為2$\sqrt{2}$．則該長方體外接球的表面積為6π．

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2．如圖，在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2acosC-2b=c．
（1）求角A的大�。�
（2）若AD是∠BAC的角平分線，$AB=4\sqrt{3}，AC=2\sqrt{3}$，求BD的長．

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12．已知定義在R上的函數(shù)f（x），若對任意兩個不相等的實數(shù)x₁，x₂，都有x₁f（x₁）+x₂f（x₂）＜x₁f（x₂）+x₂f（x₁），則稱函數(shù)f（x）為“D函數(shù)”．給出以下四個函數(shù)：①f（x）=e^x+x；②f（x）=-x³-2x；③f（x）=e^-x；④f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ln|x|，x≠0}\\{0，x=0}\end{array}\right.$，其中“D函數(shù)”的序號為（　�。�

A．

①②

B．

①③

C．

②③

D．

②③④

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19．若正方體的外接球的表面積為6π，則該正方體的表面積為12．

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