Question

6．直線xcosθ+$\sqrt{3}$y-2=0的傾斜角的范圍是[0，$\frac{π}{6}$]∪[$\frac{5π}{6}，π$）．

Answer 1

分析 由直線方程求出直線的斜率的范圍，進(jìn)一步求得直線傾斜角的范圍．

解答 解：設(shè)直線xcosθ+$\sqrt{3}$y-2=0的斜率為k，則k=$-\frac{\sqrt{3}}{3}cosθ$，
∵-1≤cosθ≤1，∴k∈[-$\frac{\sqrt{3}}{3}，\frac{\sqrt{3}}{3}$]，
再設(shè)其傾斜角為α（0≤α＜π），
則$-\frac{\sqrt{3}}{3}≤$tanα$≤\frac{\sqrt{3}}{3}$，即0$≤α≤\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}≤α＜π$．
∴直線xcosθ+$\sqrt{3}$y-2=0的傾斜角的范圍是[0，$\frac{π}{6}$]∪[$\frac{5π}{6}，π$）．
故答案為：[0，$\frac{π}{6}$]∪[$\frac{5π}{6}，π$）．

點評 本題考查直線斜率的求法，考查了直線傾斜角和斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．