Question

19．如圖，直線y=kx分拋物線y=x-x²與x軸所圍圖形為上下兩部分面積比為1：7，則k的值為（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$-1
• C． 0.5
• D． 0.4

Answer 1

分析 確定交點的坐標(biāo)，根據(jù)上下部分的面積比為1：7得到∫₀^1-k[（x-x²）-kx]dx=$\frac{1}{8}$∫₀¹（x-x²）dx，利用定積分的計算公式即可求得k值．

解答 解：由kx=x-x²，可得x=0或x=1-k（0＜k＜1）．
∵直線y=kx分拋物線y=x-x²與x軸所圍圖形為上下兩部分面積比為1：7，
∴由題設(shè)得∫${\;}_{0}^{1-k}$[（x-x²）-kx]dx=$\frac{1}{8}$∫${\;}_{0}^{1}$（x-x²）dx
即∫${\;}_{0}^{1-k}$[（x-x²）-kx]dx=$\frac{1}{8}$（$\frac{1}{2}$x²-$\frac{1}{3}$x³ ）|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{1}{48}$
∴$\frac{1}{6}$（1-k）³=$\frac{1}{48}$，
∴（1-k）³=$\frac{1}{8}$，
即1-k=$\frac{1}{2}$，
∴k=$\frac{1}{2}$=0.5．
故選：C．

點評 本題主要考查利用積分求區(qū)域面積，求出交點坐標(biāo)結(jié)合積分公式是解決本題的關(guān)鍵．