Question

7．當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z=（m²-2m-3）+（m²-1）i是：
（1）實(shí)數(shù)（2）虛數(shù)（3）純虛數(shù)（4）實(shí)數(shù)0．

Answer 1

分析 利用復(fù)數(shù)的有關(guān)知識(shí)即可得出．

解答 解：（1）當(dāng)m²-1=0，即m=±1時(shí)，復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)0或-4；
（2）當(dāng)m²-1≠0，即m≠±1時(shí)，復(fù)數(shù)z為虛數(shù)；
（3）當(dāng)$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-2m-3=0}\\{{m}^{2}-1≠0}\end{array}\right.$，即m=3時(shí)，復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)；
（4）當(dāng)$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-2m-3=0}\\{{m}^{2}-1=0}\end{array}\right.$，即m=-1時(shí)，復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)、純虛數(shù)、虛數(shù)的充要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．