Question

10．一個水平放置的圓柱形儲油桶（如圖所示），桶內(nèi)有油部分所在圓弧占底面圓周長的$\frac{1}{4}$，則油桶直立時，油的高度與桶的高度的比值是$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{2π}$．（結(jié)果保留π）

Answer 1

分析 根據(jù)油桶兩種放置時，油的體積相等，即可得到油的高度與油桶的高度的比值．

解答 解：設(shè)油桶的高度為h，
橫放油桶時，形成柱體的底面面積為$\frac{1}{4}$πR²-$\frac{1}{2}$R²．
V_油=（$\frac{1}{4}$πR²-$\frac{1}{2}$R²）h，
直立時V_油=πR²x，
∴$\frac{x}{h}$=$\frac{π-2}{4π}$=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{2π}$，
故答案為：$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{2π}$．

點評 本題考查簡單幾何體和球的知識，考查空間想象能力，計算能力．