Question

14．某高中共派出足球、排球、籃球三個球隊參加市學校運動會，它們獲得冠軍的概率分別為$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$．
（1）求該高中獲得冠軍個數X的分布列；
（2）若球隊獲得冠軍，則給其所在學校加5分，否則加2分，求該高中得分η的分布列．

Answer 1

分析 （1）根據它們獲得冠軍的概率分別為$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$．求得1個，2個，3個冠軍的概率
（2）由第（1）問得到第二問的分布列

解答 解：（1）X的可能取值為0，1，2，3
P（X=0）=$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{1}{3}=\frac{1}{9}$
P（X=1）=$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{1}{3}+\frac{1}{2}×\frac{1}{3}×\frac{1}{3}+\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{2}{3}=\frac{7}{18}$
P（X=2）=$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}×\frac{1}{3}+\frac{1}{2}×\frac{1}{3}×\frac{2}{3}+\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{2}{3}=\frac{7}{18}$
P（X=3）=$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}×\frac{2}{3}=\frac{1}{9}$
該高中獲得冠軍個數X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	$\frac{1}{9}$	$\frac{7}{18}$	$\frac{7}{18}$	$\frac{1}{9}$

（2）該高中得分η的可能取值為6，9，12，15
P（η=6）=$\frac{1}{9}$
P（η=9）=$\frac{7}{18}$
P（η=12）=$\frac{7}{18}$
P（η=15）=$\frac{7}{18}$
該高中得分η的分布列為

η	6	9	12	15
P	$\frac{1}{9}$	$\frac{7}{18}$	$\frac{7}{18}$	$\frac{1}{9}$

點評 本題主要考查離散型隨機變量的分布列，屬簡單題型，高考時有涉及．