Question

10．判斷下列函數(shù)的奇偶性．
（1）f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$•$\sqrt{1{-x}^{2}}$
（2）f（x）=log₂（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）（x∈R）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行判斷．

解答 解：①由$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{2}≥0}\\{{x}^{2}-1≥0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}≤1}\\{{x}^{2}≥1}\end{array}\right.$，即x²=1，解得x=1或x=-1，即定義域為{-1，1}，
此時f（x）=$\sqrt{1-{x}^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}-1}$=0，則函數(shù)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)；
②f（x）+f（-x）=log₂（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）+log₂（-x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）=log₂（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）（-x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）=log₂（x²+1-x²）=log₂1=0，
即f（-x）=-f（x），則函數(shù)為奇函數(shù)；

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵．注意要先判斷定義域是否關(guān)于原點對稱．