Question

5．已知集合A={x|x²+4x=0}，集合B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，若A∪B=A，求a的值．

Answer 1

分析 對B進行分類討論：若B≠∅，則B⊆A；若B=∅，則△＜0．由此能求出a的取值范圍．

解答 解：∵集合A={x|x²+4x=0}={0，-4}，
對B進行分類討論：
（1）若B≠∅，則B⊆A，
設(shè)0∈B，則a²-1=0，解得：a=±1；
當a=-1時，B={0}符合題意；
當a=1時，B={0，-4}符合題意；
設(shè)-4∈B，則a=1或a=7，
當a=7時，B={-4，-12}不符合題意；
（2）若B=∅，則x²+2（a+1）x+a²-1=0，
此時△＜0，得a＜-1；
綜上所述，a的取值范圍是a≤-1或a=1．

點評 本題考查的知識點是集合的交，并，補集的混合運算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．