Question

11．已知直線l：y=mx+n．
（1）設(shè)集合M={-2，-1，1，2，3}和N={-2，3}，分別從集合M和N中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為m和n，求直線y=mx+n傾斜角是銳角的概率；
（2）若點(diǎn)（m，n）在由直線x=1，x=-1，y=1，y=-1，x+y-1=0所圍成的區(qū)域（包括邊界）內(nèi)，求直線y=mx+n的圖象不過(guò)第四象限的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)古典概率的概率公式求出基本事件的個(gè)數(shù)即可求出概率．
（2）根據(jù)集合概型的概率的公式即可求出對(duì)應(yīng)的概率

解答 解：（1）抽取的全部結(jié)果的基本事件有：（-2，-2），（-2，3），（-1，-2），（-1，3），（1，-2），（1，3），（2，-2），（2，3），（3，-2），（3，3），共10個(gè)基本事件，
設(shè)“使直線l傾斜角是銳角”的事件為A，則A包含的基本事件有：（1，-2），（1，3），（2，-2），（2，3），（3，-2），（3，3），共6個(gè)基本事件，
所以，P（A）=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$．
（2）點(diǎn)（m、n）在由直線x=1，x=-1，y=1，y=-1，x+y-1=0所圍成的區(qū)域（包括邊界）內(nèi)，滿足條件時(shí)的區(qū)域如圖所示：面積為2×2-$\frac{1}{2}$=$\frac{7}{2}$，
要使直線不過(guò)第四象限，則m≥0，n≥0，故滿足條件的區(qū)域?yàn)榈谝幌笙薜年幱安糠郑�面積為$\frac{1}{2}$，
∴所求事件的概率為P=$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{7}{2}}=\frac{1}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查古典概型和幾何概型的概率求法，要求熟練掌握相應(yīng)的概率公式，特別是幾何概型的概率求法，要注意事件的測(cè)度；考查學(xué)生的計(jì)算能力．