Question

20．${∫}_{0}^{1}$（$\sqrt{1-{x}^{2}}$+x）dx=$\frac{π}{4}$$+\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 利用定積分的法則分步積分以及幾何意義解答．

解答 解：∵${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx表示已原點為圓心，以1為半徑的圓的面積的四分之一，
∴${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx=$\frac{1}{4}$π，
∴${∫}_{0}^{1}$（$\sqrt{1-{x}^{2}}$+x）dx=${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx+${∫}_{0}^{1}$xdx=$\frac{π}{4}$+$\frac{1}{2}$x²|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{π}{4}$$+\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{π}{4}$$+\frac{1}{2}$．

點評 本題考查定積分的計算，利用積分法則分步計算，結(jié)合定積分的幾何意義解答，考查學生的計算能力，屬于基礎題．