Question

10．小李同學(xué)要畫函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）的圖象，其中ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$，小李同學(xué)用“五點(diǎn)法”列表，并填寫了一些數(shù)據(jù)，如下表：

ωx+φ	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
X	-$\frac{π}{8}$		$\frac{3π}{8}$
f（x）	3			0	3

（1）請將表格填寫完整，并求出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）將f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位，得到函數(shù)y=g（x），求g（x）的圖象中離y軸最近的對稱軸．

Answer 1

分析 （1）借助題設(shè)條件運(yùn)用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解；
（2）依據(jù)題設(shè)運(yùn)用余弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行探求．

解答 解：（1）填表如下：

ωx+φ	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	$-\frac{π}{8}$	$\frac{π}{8}$	$\frac{3π}{8}$	$\frac{5π}{8}$	$\frac{7π}{8}$
f（x）	3	0	-3	0	3

從表中可知，A=3，$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2π}{{2×[{\frac{3π}{8}-（-\frac{π}{8}）}]}}=2$，
則f（x）=3cos（2x+φ），
代入最值點(diǎn)$（-\frac{π}{8}，3）$，得$φ=\frac{π}{4}+2kπ$，k∈Z，
由已知$|φ|＜\frac{π}{2}$，
所以$φ=\frac{π}{4}$，
所以$f（x）=3cos（2x+\frac{π}{4}）$．
（2）依題意，$g（x）=3cos[{2（x-\frac{π}{3}）+\frac{π}{4}}]=3cos（2x-\frac{5π}{12}）$，
令$2x-\frac{5π}{12}=kπ$，k∈Z，解得$x=\frac{5}{24}π+\frac{kπ}{2}$，
當(dāng)k=0時，得離y軸最近的對稱軸為$x=\frac{5π}{24}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．