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18．在△ABC中，$\overrightarrow{|{AD}|}=|{\overrightarrow{BD}}|=|{\overrightarrow{CD}}|$，$|{\overrightarrow{AB}}|=3$，則$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$=$\frac{9}{2}$．

分析 根據(jù)向量投影的定義和三角形外心的性質(zhì)即可求出．

解答 解：在△ABC中，$\overrightarrow{|{AD}|}=|{\overrightarrow{BD}}|=|{\overrightarrow{CD}}|$，
∴D為三角形的外心，
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$2=$\frac{9}{2}$，
故答案為：$\frac{9}{2}$．

點評 本題考查了向量投影的定義和三角形外心的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知方程ex-x-2=0有兩個解x1，x2，則（　　）
A．區(qū)間（-2，0）上無解B．區(qū)間（0，1）上有一個解
C．x1+x2＜0D．x1+x2＞0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若a6+a10=4，則S15=30．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．拋物線y=x2-1與直線y=x+1所圍成的平面圖形的面積是（　�。�
A．$\frac{9}{2}$B．$\frac{17}{4}$C．5D．$\frac{10}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）=ax2-blnx在點（1，f（1））處的切線為y=1，則a+b的值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．若a＞0，b＞0且直線ax+by-2=0過點P（2，1），則$\frac{1}{a}+\frac{2}$的最小值為（　�。�
A．$\frac{9}{2}$B．4C．$\frac{7}{2}$D．6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．小李同學要畫函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）的圖象，其中ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$，小李同學用“五點法”列表，并填寫了一些數(shù)據(jù)，如下表：
ωx+φ0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2π
X-$\frac{π}{8}$$\frac{3π}{8}$
f（x）303
（1）請將表格填寫完整，并求出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）將f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位，得到函數(shù)y=g（x），求g（x）的圖象中離y軸最近的對稱軸．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．對某校高一年級學生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：
分組頻數(shù)頻率
[10，15）100.25
[15，20）25n
[20，25）mp
[25，30]20.05
合計M1
（1）求出表中M，p及圖中a的值；
（2）若該校高一學生有360人，試估計該校高一學生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10，15）的人數(shù)；
（3）根據(jù)服務(wù)次數(shù)的頻率分布直方圖，求服務(wù)次數(shù)的中位數(shù)的估計值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．如果數(shù)列{an}的前n項和為${S_n}=1+{2^n}$，則an=$\left\{\begin{array}{l}{3，n=1}\\{{2}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$．

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