Question

13．求以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，一條漸進(jìn)線方程為x+3y=0，并且過點(diǎn)（3，2）的雙曲線方程．

Answer 1

分析 設(shè)出雙曲線方程，利用雙曲線經(jīng)過的點(diǎn)，代入求解即可．

解答 解：以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，一條漸進(jìn)線方程為x+3y=0，
可設(shè)雙曲線方程為：$\frac{{x}^{2}}{9}-{y}^{2}=m$，過點(diǎn)（3，2）雙曲線過點(diǎn)（3，2），
可得$\frac{{3}^{2}}{9}-{2}^{2}=m$，解得m=-3．
所求雙曲線方程為：$\frac{{x}^{2}}{9}-{y}^{2}=-3$，即$\frac{{y}^{2}}{3}-\frac{{x}^{2}}{27}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線方程的求法，設(shè)出雙曲線方程是解題的技巧所在．