Question

8．求$\frac{\sqrt{3}tan70°+1}{（4co{s}^{2}70°-2）sin70°}$的值：

Answer 1

分析 先化切為弦，再分式的分子、分母同時乘以cos70°，把原式等價轉(zhuǎn)化為$\frac{\sqrt{3}sin70°+cos70°}{cos140°（2sin70°cos70°）}$，再利用三角函數(shù)恒等式、二倍角公式、誘導(dǎo)公式能求出結(jié)果．

解答 解：$\frac{\sqrt{3}tan70°+1}{（4co{s}^{2}70°-2）sin70°}$
=$\frac{\sqrt{3}•\frac{sin70°}{cos70°}+1}{2cos140°sin70°}$
=$\frac{\sqrt{3}sin70°+cos70°}{cos140°（2sin70°cos70°）}$
=$\frac{2sin（70°+30°）}{cos140°sin140°}$
=$\frac{2sin100°}{\frac{1}{2}sin280°}$
=$\frac{2sin100°}{-\frac{1}{2}sin100°}$
=-4．

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)值的求法，是中檔題，解題時要注意化切為弦、三角函數(shù)恒等式、二倍角公式、誘導(dǎo)公式的合理運(yùn)用．