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8．在△ABC中，若b=acosC，試判斷該三角形的形狀．

分析 直接利用正弦定理化邊為角，再展開兩角和的正弦得答案．

解答 解：在△ABC中，由b=acosC，得sinB=sinAcosC，
即sin（A+C）=sinAcosC，展開等式左邊得：sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC，
∴cosAsinC=0，
∵sinC≠0，∴cosA=0，
又0＜A＜π，∴A=$\frac{π}{2}$．
故△ABC是以角A為直角的直角三角形．

點評 本題考查利用正弦定理和余弦定理判斷三角形的形狀，在涉及三角形的形狀判斷問題時，要么利用正弦定理化邊為角，要么利用余弦定理化角為邊，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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（1）求集合M；
（2）若a，b∈M，試比較ab+1與a+b的大�。�

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A．向左平移$\frac{π}{6}$個單位，縱坐標(biāo)伸長為原來的$\sqrt{3}$倍
B．向右平移$\frac{π}{6}$個單位，縱坐標(biāo)伸長為原來的$\sqrt{3}$倍
C．向左平移$\frac{π}{3}$個單位，縱坐標(biāo)伸長為原來的$\sqrt{3}$倍
D．向右平移$\frac{π}{3}$個單位，縱坐標(biāo)伸長為原來的$\sqrt{3}$倍

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17．若集合A={x|x=3m-2，m∈Z}，B={x|x=3m+1，m∈Z}，C={x|x=6m+1，m∈Z}，則集合A、B、C的關(guān)系是C?B=A．

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2．已知函數(shù)y=f（x），x∈l，若存在x0∈l，使得f（x0）=x0，則稱x0為函數(shù)y=f（x）的不動點；若存在x0∈l，使得f（f（x0））=x0，則稱x0為函數(shù)y=f（x）的穩(wěn)定點，則下列結(jié)論中正確的是①②⑤（填上所有正確結(jié)論的序號）．
①-$\frac{1}{2}$、1是函數(shù)f（x）=2x2-1有兩個不動點；
②若x0為函數(shù)y=f（x）的不動點，則x0必為函數(shù)y=f（x）的穩(wěn)定點；
③若x0為函數(shù)y=f（x）的穩(wěn)定點，則x0必為函數(shù)y=f（x）的不動點；
④函數(shù)f（x）=2x2-1共有三個穩(wěn)定點；
⑤f（x）=$\sqrt{{e}^{x}+x}$的不動點與穩(wěn)定點相同．

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