Question

4．m取何值時(shí)，復(fù)數(shù)z=$\frac{{m}^{2}-m-6}{m+3}$+（m²-2m-15）i（i為虛數(shù)單位）
（1）是實(shí)數(shù)；    
（2）是純虛數(shù)．

Answer 1

分析 （1）復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)，則m²-2m-15=0，m+3≠0，解得即可得出．
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-2m-15≠0}\\{m+3≠0}\\{{m}^{2}-m-6=0}\end{array}\right.$，解得即可得出．

解答 解：（1）復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)，則m²-2m-15=0，m+3≠0，解得m=5，∴m=5時(shí)復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)．
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-2m-15≠0}\\{m+3≠0}\\{{m}^{2}-m-6=0}\end{array}\right.$，解得m=3或-2．
∴m=3或-2，z是純虛數(shù)．

點(diǎn)評 本題主要是考查了復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)、純虛數(shù)的充要條件，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．