Question

9．已知p（-1，2）為圓x²+y²=8內(nèi)一定點，求：
（1）過點p且被圓所截得的弦最短的直線方程，
（2）過點p且被圓所截得的弦最長的直線方程．

Answer 1

分析 （1）由題意可得，當OP和直線垂直時，弦最短，求出直線的斜率，用點斜式求直線方程；
（2）由題意可得，當OP在所求直線上時，弦最長，求出直線的斜率，用點斜式求直線方程．

解答 解：（1）由題意可得，當OP和直線垂直時，弦最短．
因為OP的斜率為：-2，
故所求直線的斜率為$\frac{1}{2}$．
故滿足條件的直線方程為 y-2=$\frac{1}{2}$（x+1），即x-2y+5=0，
（2）由題意可得，當OP在所求直線上時，弦最長，
因為OP的斜率為：-2，
故滿足條件的直線方程為 y-2=-2（x+1），即2x+y=0．

點評 本題考查兩直線垂直的性質(zhì)，用點斜式求直線方程的方法，求出所求直線的斜率是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．