Question

4．設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（$\frac{π}{2}$x+$\frac{π}{4}$），若存在這樣的實數(shù)x₁，x₂，對任意的x∈R，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，則|x₂-x₁|的最小值為2．

Answer 1

分析 根據(jù)條件得到f（x₂）為函數(shù)的最大值，f（x₁）為函數(shù)的最小值，根據(jù)三角函數(shù)對稱軸之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：若存在這樣的實數(shù)x₁，x₂，對任意的x∈R，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，
則f（x₂）為函數(shù)的最大值，f（x₁）為函數(shù)的最小值，
則x=x₁，x=x₂是函數(shù)的對稱軸，
則|x₂-x₁|的最小值為為$\frac{T}{2}$，
∵T=$\frac{2π}{\frac{π}{2}}=4$，∴$\frac{T}{2}$=$\frac{4}{2}$=2，
故答案為：2．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)條件確定函數(shù)的對稱性是解決本題的關(guān)鍵．