Question

4．函數(shù)f（x）=tan（3x+φ）的圖象關(guān)于點M（$\frac{π}{4}$，0）成中心對稱，則φ等于（　�。�

• A． φ=$\frac{k}{2}$π+$\frac{π}{4}$，k∈Z
• B． φ=$\frac{k}{2}$π-$\frac{π}{8}$，k∈Z
• C． φ=kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z
• D． φ=kπ-$\frac{π}{8}$，k∈Z

Answer 1

分析 根據(jù)正切函數(shù)的對稱中心解方程即可得到結(jié)論．

解答 解：∵正切函數(shù)的對稱中心為（$\frac{mπ}{2}$，0），
則由3×$\frac{π}{4}$+φ=$\frac{mπ}{2}$，m∈Z，得φ=$\frac{mπ}{2}$-$\frac{3π}{4}$=$\frac{（m-2）π}{2}+$$\frac{π}{4}$，
令k=m-2，
則φ=$\frac{k}{2}$π+$\frac{π}{4}$，k∈Z，
故選：A．

點評 本題主要考查正切函數(shù)的對稱性，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．注意正切函數(shù)的對稱中心為（$\frac{kπ}{2}$，0），k∈Z．