Question

已知函數，.

(1)設函數，且求a,b的值；

(2)當a=2且b=4時，求函數的單調區(qū)間，并求該函數在區(qū)間（-2，m] （）上的最大值。

Answer 1

解：(Ⅰ)函數h(x)定義域為{x|x≠-a}，

則，

因為所以解得，或

 (Ⅱ)記(x)= ，則(x)=(x+a)(bx²+3x)(x≠-a) ,

因為a=2，b=4，所以(x≠-2),

,

令，得，或, 

當，或時，，當時，，

函數的單調遞增區(qū)間為，

單調遞減區(qū)間為,

①當-2<m<時，(x)在（-2，m）上單調遞增，

其最大值為(m)= ， 

②當≤m≤時，(x)在（-2，）上單調遞增，在（，-）上單調遞減，在（，m）上單調遞增，而()=()=，

(x)的最大值為.