Question

5．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的減函數(shù)的是（　�。�

• A． y=log₂x²
• B． y=cosx
• C． y=-2^|x|
• D． y=2^-x

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，及指數(shù)函數(shù)、復合函數(shù)單調性的即可判斷A在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，C是減函數(shù)，從而C正確，而B在（0，+∞）內(nèi)沒有單調性，D是非奇非偶函數(shù)．

解答 解：A．x=1時，y=0；x=$\sqrt{2}$時，y=1，顯然函數(shù)y=$lo{g}_{2}{x}^{2}$在（0，+∞）上不是減函數(shù)；
B．y=cosx在（0，+∞）上沒有單調性；
C．令|x|=t，y=-2^t；
x∈（0，+∞）時，t=x是增函數(shù)，函數(shù)y=-2^t是減函數(shù)；
∴復合函數(shù)y=-2^|x|在（0，+∞）上是減函數(shù)；
又該函數(shù)為偶函數(shù)；
∴該選項正確；
D．顯然y=2^-x不是偶函數(shù)．
故選：C．

點評 考查一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)，及對數(shù)函數(shù)的單調性，復合函數(shù)單調性的判斷方法，余弦函數(shù)的單調性，奇函數(shù)的定義，熟悉指數(shù)函數(shù)的圖象．