Question

17．某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長為4的正方形，其中正視圖、側(cè)視圖中的兩條虛線互相垂直，則該幾何體的表面積是（　�。�

• A． 92
• B． $16\sqrt{2}+80$
• C． 80
• D． $16\sqrt{2}+92$

Answer 1

分析 由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個正方體挖去一個四棱錐所得的幾何體，分別求出各個面的面積，相加可得答案．

解答 解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個正方體挖去一個四棱錐所得的幾何體，
正方體的邊長為4，故每個側(cè)面的面積為：4×4=16，
棱錐的側(cè)高為：2$\sqrt{2}$，故每個側(cè)面的面積為：$\frac{1}{2}$×4×2$\sqrt{2}$=4$\sqrt{2}$，
故該幾何體的表面積S=5×16+4×4$\sqrt{2}$=$16\sqrt{2}+80$，
故選：B．

點評 本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀．