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15．證明：（a+b）（a2+b2）（a3+b3）≥8a3b3．

分析 直接化簡不等式的左側(cè)，然后利用綜合法，集合均值不等式證明即可．

解答 證明：左側(cè)（a+b）（a2+b2）（a3+b3）=（a+b）2（a2+b2）（a2+b2-ab）．
∵a2+b2≥2ab，（a+b）2≥4ab，a2+b2-ab≥ab，當且僅當a=b時取等號，
∴（a+b）2（a2+b2）（a2+b2-ab）≥8a3b3．
即（a+b）（a2+b2）（a3+b3）≥8a3b3．

點評 本題考查不等式的證明，綜合法的應用，考查邏輯推理能力．不可直接三個因式利用綜合法，否則需要討論．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知集合M={y|y=2x2+1，x∈R }，N={x∈R|y=$\sqrt{1-x}+1$}，則M∪N=R，M∩N={1}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知點A（-2，0），B（2，0），動點P滿足|$\overrightarrow{PB}$|，$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{PA}$|，2$\sqrt{3}$成等差數(shù)列．
（1）證明動點P的軌跡是雙曲線，并求出雙曲線的方程；
（2）若直線y=kx+m（k≠0．m≠0）與雙曲線交于不同的兩個點C，D，且C，D兩點都在以Q（0，-1）為圓心的同一圓上，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．設an=$\frac{1}{n}$sin$\frac{nπ}{5}$，Sn=a1+a2+…+an，在S1，S2，…，S2014中，正數(shù)的個數(shù)是（　�。�
A．806B．1007C．1612D．2014

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知x＜-2，求函數(shù)y=2x+$\frac{1}{x+2}$的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．兩條直線A1x+B1y+C1=0與A2x+B2y+C2=0垂直等價于A1A2+B1B2=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=|x+$\frac{1}{2}$|+|x-$\frac{3}{2}$|．
（1）求不等式f（x）≤3的解集；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）＜$\frac{1}{2}$|1-a|的解集是空集，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．若2a+3b≤2-b+3-a，則a+b≤0（填“＜”“＞0”或“=”）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．如圖，已知F是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點，P、Q在漸近線上，PQ的中垂線過點F，O是坐標原點，若∠PFQ=Rt∠，OQ=3OP，則雙曲線的離心率等于（　�。�
A．$\frac{\sqrt{5}}{2}$B．$\sqrt{5}$C．$\frac{5}{4}$D．$\frac{5}{3}$

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