Question

11．函數(shù)f（x）=（x²+x）^-1的值域?yàn)椋?∞，-4]∪（0，+∞）．

Answer 1

分析 容易得道${x}^{2}+x≥-\frac{1}{4}$，要對上面不等式兩邊取倒數(shù)，從而可分成$-\frac{1}{4}≤{x}^{2}+x＜0$和x²+x＞0，這樣取倒數(shù)后便可得出原函數(shù)的值域．

解答 解：${x}^{2}+x=（x+\frac{1}{2}）^{2}-\frac{1}{4}≥-\frac{1}{4}$；
∴$-\frac{1}{4}≤{x}^{2}+x＜0$，或x²+x＞0；
∴$\frac{1}{{x}^{2}+x}≤-4$，或$\frac{1}{{x}^{2}+x}＞0$；
∴原函數(shù)的值域?yàn)椋?∞，-4]∪（0，+∞）．
故答案為：（-∞，-4]∪（0，+∞）．

點(diǎn)評 考查配方求二次函數(shù)的值域，函數(shù)值域的概念，以及不等式的性質(zhì)．