Question

16．求n
（1）$\frac{{A}_{n}^{5}+{A}_{n}^{4}}{{A}_{n}^{3}}$=4
（2）C${\;}_{12}^{2n}$＜C${\;}_{12}^{2n-4}$．

Answer 1

分析 （1）由已知條件利用排列數(shù)公式能求出n．
（2）由已知條件利用組合數(shù)公式能求出n．

解答 解：（1）∵$\frac{{A}_{n}^{5}+{A}_{n}^{4}}{{A}_{n}^{3}}$=4，
∴$\frac{n（n-1）（n-2）（n-3）（n-4）+n（n-1）（n-2）（n-3）}{n（n-1）（n-2）}$=4，
整理，得n²-6n+5=0，
解得n=5或n=1（舍），
∴n=5．
（2）∵${C}_{12}^{0}={C}_{12}^{12}$=1，
${C}_{12}^{2}={C}_{12}^{10}=66$，
${C}_{12}^{4}={C}_{12}^{8}=495$，${C}_{12}^{6}=924$，
∴${C}_{12}^{12}＜{C}_{12}^{12-4}$，${C}_{12}^{10}＜{C}_{12}^{10-4}$，
∵C${\;}_{12}^{2n}$＜C${\;}_{12}^{2n-4}$，∴2n=12或2n=10，
解得n=5或n=6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查自然數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列數(shù)公式和組合數(shù)公式的合理運(yùn)用．