Question

2．G（x）表示函數(shù)y=2cosx+3的導(dǎo)數(shù)，在區(qū)間[0，π]上隨機取值a，G（a）＜-1的概率為$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 先求出G（x）的解析式，再根據(jù)所給的不等式解出a的范圍，再結(jié)合幾何概率模型的公式P=$\frac{事件A包含區(qū)域（長度，面積，體積）}{總的事件區(qū)域（長度，面積，體積）}$，得到答案．

解答 解：∵G（x）表示函數(shù)y=2cosx+3的導(dǎo)數(shù)，
∴G（x）=-2sinx，
∵G（a）＜-1，
∴-2sina＜-1而x∈[0，π]，
解得x∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{5}{6}$π）．
由幾何概率模型的公式P=$\frac{事件A包含區(qū)域（長度，面積，體積）}{總的事件區(qū)域（長度，面積，體積）}$，得：
P=$\frac{\frac{5π}{6}-\frac{π}{6}}{π-0}$=$\frac{2}{3}$，
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點評 本題主要考查了幾何概型的概率，解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握關(guān)于三角不等式的求解與幾何概率模型的公式，屬于基礎(chǔ)題．