Question

10．為實施“農村留守兒童關愛計劃”，某校結全校各班留守兒童的人數情況進行了統計，發(fā)現各班留守兒童人數只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六種情況，并制成兩幅不完整的統計圖：

（1）求該校平均每班有多少名留守兒童？并將該條形統計圖補充完整；
（2）某愛心人士決定從只有2名留守兒童的這些班級中，任選兩名進行生活資助，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩名留守兒童來自同一個班級的概率．

Answer 1

分析 （1）先求出樣本容量，再求出對應的平均數，根據數據補充完整條形統計圖；
（2）求出只有2名留守兒童的班級個數，用樹狀圖求出基本事件數，計算所求的概率．

解答 解：（1）根據題意，得；
該校班級個數為4÷20%=20（個），
只有2名留守兒童的班級個數為：
20-（2+3+4+5+4）=2（個），
該校平均每班留守兒童的人數為：
$\frac{1×2+2×2+3×3+4×4+5×5+6×4}{20}$=4（名），--------（2分）
條形統計圖補充如下：

----------（4分）
（2）由（1）得只有2名留守兒童的班級有2個，共4名學生，
設A₁，A₂來自一個班，B₁，B₂來自一個班，

畫出樹狀圖如圖所示，----------（6分）
由樹狀圖知，共有12種可能的情況，并且每種結果出現的可能性相等，
其中來自一個班的共有4種情況，
則所選兩名留守兒童來自同一個班級的概率為：P=$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$．----------（8分）

點評 本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了用列舉法求古典概型的概率的應用問題，是基礎題目．